通过逆散射方法求解零能 Novikov-Veselov 方程的全局解

利用逆散射方法，我们为实值衰减初值 $q$ 构造了 Novikov-Veselov 方程的全局解，其中具有势 $q$ 的相关 Schrödinger 算子是非负的。此类初值要么是临界的（势的任意小扰动会使算子变为非正），要么是次临界的（势的充分小扰动保持算子的非负性）。此前，Lassas、Mueller、Siltanen 和 Stahel 证明了临界势（也称为“电导型”势）的全局存在性。我们将他们的结果推广到包含大得多的次临界势类。我们证明了次临界势构成一个开集，而临界势构成该开集的无处稠密边界。我们的分析借鉴了第一作者之前的工作以及 P. G. Grinevich 和 S. V. Manakov 的思想。