SIS模型的全局相图

在常微分方程的定性理论中，有许多论文的目标是对给定微分系统族的所有可能拓扑相图进行分类。大多数研究依赖于具有实参数的系统，并通过找出参数上的某些条件来勾勒其相图。本文研究了一个由微分系统 $\dot{x}=-bxy-mx+cy+mk$, $\dot{y}=bxy-(m+c)y$ 描述的易感-感染-易感（SIS）模型，其中 $b$, $c$, $k$, $m$ 是实参数，且 $b \neq 0$, $m \neq 0$（参见 Brauer (2002)）。该系统描述了一种传染病，感染者康复后获得免疫力，不会再次感染。该系统的可积性已由 Nucci 和 Leach (2004) 以及 Llibre 和 Valls (2008) 研究过。我们发现了两种不同的相图拓扑类。