Quasimaps 空间的全局交叉上同调

设 $C$ 为 genus 为 0 的光滑射影曲线。设 $\CB$ 为 $n$ 维向量空间 $V$ 中完整标志的variety。给定 $(n-1)$ 元组 $\alpha\in\BN[I]$ 的正整数序列，可考虑从 $C$ 到 $\CB$ 的次数为 $\alpha$ 的代数映射空间 $\CQ_\alpha$。该空间 admits some remarkable compactifications $\CQ^D_\alpha$（Quasimaps）、$\CQ^L_\alpha$（Quasiflags）、$\CQ^K_\alpha$（Stable Maps），分别由 Drinfeld、Laumon 和 Kontsevich 构造。已证明自然映射 $\pi: \CQ^L_\alpha\to\CQ^D_\alpha$ 是奇异点的小分辨率。本文旨在研究 Laumon 空间的上同调 $H^\bullet(\CQ^L_\alpha,\BQ)$，等价于 Drinfeld Quasimaps 空间的交叉上同调 $H^\bullet(\CQ^L_\alpha,IC)$。我们计算直接和 $\oplus_{\alpha\in\BN[I]}H^\bullet(\CQ^D_\alpha,IC)$ 的生成函数 $P_G(t)$（“Poincaré 多项式”），并在该直接和上通过 Quasiflags 空间之间的中间维映射构造了 \frak{sl}}_n 的自然作用。我们推测该模块与由在 nilpotent subalgebra 处支撑于 nilpotent 锥的分布相同。