无 coercive 守恒量的二维三次非线性 Schr\"odinger 系统的全局存在性与大时间行为
偏微分方程分析
2024-12-03 v1
摘要
本文研究了一维二维三次非线性 Schr\"odinger 方程组的小解的大时间行为。在先前的研究中，针对非线性结构施加了条件以保证存在具有可 coercive 质量型守恒量的条件。我们识别出了一类不满足此类条件且因此缺乏可 coercive 守恒量的系统。尽管如此，我们在此类中建立了全局存在性并描述了大时间行为。 在此设置下，渐近轮廓以常规 ODE 系统的解来描述。我们分析中的关键要素是使用与 ODE 系统相关的四次型守恒量。此外，对于该类的具体实例，我们显式求解 ODE 系统，表明渐近行为由 Jacobi 椭圆函数表达。
引用
@article{arxiv.2412.00413,
title = {Global existence and large-time behavior of solutions to cubic nonlinear Schr\"odinger systems without coercive conserved quantity},
author = {Satoshi Masaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.00413},
year = {2024}
}
备注
29 pages