高维 Einstein-Klein-Gordon 系统经典解的全局存在性与完备性

本文研究高维中引力耦合标量场系统（称为 Einstein-Klein-Gordon 系统）经典解的全局存在性与完备性。我们引入一个新的拟设函数，将问题化简为一个一阶积分微分方程。然后，我们在适当的 Banach 空间中采用压缩映射。利用 Banach 不动点定理，我们证明存在唯一不动点，即该理论的解。对于给定的初值数据，我们证明了局部与全局经典解的存在性。我们还研究了时空的完备性性质。此处，我们在 Bondi 坐标下为 $D\geq 4$ 引入一个类质量函数。时空沿指向未来的类时线向类似黑洞事件视界的区域外的完备性。