齐次 H"ormander 平方和在 Sobolev 空间中的全局估计

设 $\mathcal{L}=\sum_{j=1}^m X_j^2$ 为 $\mathbb{R}^n$ 空间中向量场的 H"ormander 平方和，其中任一 $X_j$ 关于空间中的一族非各向同性伸缩具有次数 $1$ 的齐次性。本文中，我们证明 $\mathcal{L}$ 在 $X$-Sobolev 空间 $W^{k,p}_X(\mathbb{R}^n)$（其中 $X = \{X_1,\ldots,X_m\}$）中的全局估计与正则性性质。在我们的方法中，结合了一般 H"ormander 平方和的局部结果、$X_j$ 的齐次性，以及针对齐次向量场的全局提升技术。