以白噪声为初值的随机KdV方程的全局动力学
偏微分方程分析
2023-11-15 v2 概率论
摘要
我们研究带加性时空白噪声强迫的随机 Korteweg-de Vries 方程(SKdV),该方程定义在一维环面上。特别地,我们构造了以空间白噪声初值解的 SKdV 的全局时间解。由于缺乏不变测度,Bourgain 的不变测度论证不适用于此问题。为克服该困难,我们在测度演化系统的背景下实现了 Bourgain 论证的一个变体,并构造了全局时间动力学。此外,我们证明了方差为 的白噪声测度是带白噪声初值的 SKdV 的一个测度演化系统。
引用
@article{arxiv.2308.04576,
title = {Global dynamics for the stochastic KdV equation with white noise as initial data},
author = {Tadahiro Oh and Jeremy Quastel and Philippe Sosoe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.04576},
year = {2023}
}
备注
41 pages. Minor typos corrected. To appear in Trans. Amer. Math. Soc