KdV 方程保持白噪声

我们证明了在 $\mathbb T$ 上白噪声是 Korteweg-deVries 方程的一个不变测度。这是 Kappeler 和 Topalov 近期在适当负 Sobolev 空间上建立该方程适定性结果的推论，连同 Cambronero 和 McKean 的一个结果：白噪声是修正 KdV 方程（加权）Gibbs 测度在 Miura 变换（Ricatti 映射）下的像，而 Bourgain 证明了该测度对此方程是保持不变的。