极限环动力学相位-振幅约化的全局计算

近年来，极限环动力学的相位-振幅约化引起了越来越多的关注。在相位坐标中加入振幅坐标，可以考虑横向于极限环的动力学，从而克服了经典相位约化的主要局限性（对极限环的强收敛性和弱输入）。虽然以往的研究大多关注诸如无穷小响应等局部量，但相位-振幅约化的一个主要且具限制性的挑战是在极限环的吸引域内全局计算振幅坐标。在本文中，我们提出了一种全局计算完整相位-振幅坐标集的方法。该方法基于所谓的 Koopman（复合）算子，旨在通过 Laplace 平均值（结合谐波平衡法）计算该算子的特征函数。这产生了一种不局限于二维系统的前向积分方法。我们通过在二维、三维和四维状态空间中计算极限环的所谓等稳面及其对强外部输入的响应来说明该方法。