关于极限循环慢吸引浸润面的相-幅值化简的数值算法
动力系统
2025-01-16 v1
摘要
相-幅值框架扩展了经典相位简化方法，通过引入振幅坐标（或等稳坐标）来描述沿极限循环垂直于其 transient dynamics 以简化形式。虽然完整的振幅坐标提供了振荡动力学的精确描述，但保持了系统的原始维数，限制了其简化优势。更有效的方法将动力学简化为与最慢收缩方向相关的慢吸引不变浸润面，实现了简化与准确性之间的平衡。在本工作中，我们提出了一种高效的数值方法，用于计算极限循环吸引慢浸润面的参数化以及其诱导坐标中的简化动力学。此外，我们计算了限制在此浸润面上的无穷小相位响应函数（iPRF）和振幅响应函数（iARF），以表征扰动对相位和振幅的影响。通过求解慢浸润面的不变方程以及iPRF和iARF的伴随方程获得这些结果。为了高效求解这些函数方程，我们采用Floquet正规形来求解不变方程，并提出一种新的坐标变换来简化伴随方程。解以傅里叶-泰勒级数形式表示，可达任意高精度。我们的方法适用于实数和复数Floquet指数。最后，我们讨论了该方法的数值实现，并展示了其应用于代表性示例的结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2501.08699,
title = {Efficient Numerical Algorithms for Phase-Amplitude Reduction on the Slow Attracting Manifold of Limit cycles},
author = {David Reyner-Parra and Alberto Pérez-Cervera and Gemma Huguet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.08699},
year = {2025}
}