分裂号差中的整体反自对偶 Yang-Mills 场及其散射

我们考虑分裂号差中整体定义于适当共形紧致化 Minkowski 空间 $\widetilde\M$ 的双覆盖上的反自对偶 Yang-Mills (ASDYM) 方程的解。Ward 的 ASDYM twistor 构造通过利用 $\widetilde\M$ 的点与 $\CP^3$ 中边界在实切片 $\RP^3$ 上的全纯圆盘之间的对应,被适配到这一几何上。得到了 $\widetilde\M$ 上光滑整体 $\U(n)$ ASDYM 方程的解与一对数据之间的 1-1 对应:一对由一个任意全纯向量丛 $E$ 越过 $\CP^3$ 以及在 $E|_{\RP^3}$ 上的光滑正定厄米度规 $H$ 组成。对丛 $E$ 没有拓扑或其他限制。该描述推广了 1+1 维可积系统散射变换的结果,其中解被编码为代数数据(此处为 $E$)和反射系数(此处为 $H:\RP^3\to E\otimes\bar E$)的组合。对于平凡 $E$,twistor 数据由 $\RP^3$ 上直至常数的光滑厄米矩阵函数 $H$ 组成;该对应随后提供了 X 射线变换的非线性推广。给出了具有不同 $E$ 拓扑的显式例子。建立了分裂号差中 ASDYM 场的散射问题,并表明过去无穷远处的充分小数据通过取一族完整性与随后两步 Birkhoff 分解序列唯一地决定未来无穷远处的数据。散射映射在完整性上简单,但在非阿贝尔情形下的联络层面非平凡。