含 Majorana--Weyl 费米子的 Sigma 模型中的全局反常

我们研究了二维 sigma 模型中的全局 sigma 模型反常，其中 Majorana--Weyl 费米子耦合到目标空间为 $G$ 的 sigma 模型场。该反常源于映射空间的非平凡拓扑，并在费米子路径积分中表现为一个相位。利用以约化 $\eta$-不变量表示的全局反常公式，我们证明该反常修改了 $G$ 上 Wess--Zumino 项的标准量子化条件，这与三维宇称反常高度类似。然而，我们的情形更为精细，并突出了二维中一个性质上全新的现象：在三维中，反常量子化将能级限制在半整数格中，而在此处它能迫使能级取 \emph{任意实数值}。此外，我们的结果支持了 Gaiotto、Johnson-Freyd 和 Witten 提出的关于区间上三维 $\mathcal{N}=1$ 超对称 Yang--Mills 理论的低能描述的一致性，突显了 sigma 模型反常的微妙且性质截然不同的本质。