关于极小 N=(0,1) 与 N=(0,2) σ 模型中的等距反常

我们重访了具有齐次目标空间 $G/H$ 和同手性费米子的二维极小超对称 σ 模型。我们证明，揭示 CP(N-1)（其中 N>2 且 ${\mathcal N}=(0,2)$ 超对称）由于非平凡第一 Pontryagin 类而存在全局反常的 Moore-Nelson 一致性条件，与这些模型中等距变换的局域反常一一对应。后一类反常由费米子圈图产生，我们显式计算了这些图。在 O}(N) σ 模型的情形，第一 Pontryagin 类消失，因此对这些模型进行极小 ${\mathcal N}=(0,1)$ 超对称化没有全局阻碍。我们表明在局域水平上这些模型中的等距变换是无反常的。从而，对以 $S^{N-1}= SO(N)/SO(N-1)$ 为目标空间的极小 ${\mathcal N}=(0,1)$ 模型进行量子化没有阻碍。这也包括 CP(1)（等价于 $S^{2}$），它是 CP(N-1) 系列中的一个例外情形。我们还讨论了 CP}(N-1) 模型的几何表述与规范表述之间的关系。