C-平坦联络的几何、粗粒化与连续极限

我们引入了一种不涉及背景度规的有效规范场的概念。尺度的作用由底流形的胞腔分解扮演。一旦选择了胞腔分解，相应的有效规范场空间就是在其余维二骨架上有奇点的平坦联络空间，${\cal A}_{C-flat} \subset \bar{\cal A}_M$。如果胞腔分解 $C_2$ 比胞腔分解 $C_1$ 更细，则存在一个粗粒化映射 $\pi_{C_2 \to C_1}: {\cal A}_{C_2-flat} \to {\cal A}_{C_1-flat}$。我们证明了三元组 $({\cal A}_{C_2-flat}, \pi_{C_2 \to C_1}, {\cal A}_{C_1-flat})$ 是一个主纤维丛，具有由自然包含映射 $i_{C_1 \to C_2}: {\cal A}_{C_1-flat} \to {\cal A}_{C_2-flat}$ 给出的优选整体截面。由于空间 ${\cal A}_{C-flat}$ 是（按包含关系）偏序的，并且这个序在细化的方向上是定向的，我们可以定义一个连续极限，$C \to M$。我们证明，在适当的意义下，$\lim_{C \to M} {\cal A}_{C-flat} = \bar{\cal A}_M$。我们还定义了 $\bar{\cal A}_M$ 中测度的一种构造，作为有效测度的连续极限（而非射影极限）。