联络与曲率的有效理论：阿贝尔情形

我们引入了量子阿贝尔规范系统的测量尺度的概念。在每个测量尺度上，一个有限维仿射空间存储了关于曲率在离散曲面族上取值的信息。从分配给更精细尺度的空间到分配给更粗糙尺度的空间的仿射映射扮演了粗粒化映射的角色。这种结构诱导出一个连续极限空间，其中包含关于所有带边界的分段线性曲面上曲率取值的信息。沿着环路的和乐求值也编码在本文引入的空间中；因此，我们的框架与环量子化密切相关，并允许我们以合理的方式讨论有效理论。我们在引入的空间上发展了测度论的基本元素，这对于该框架在构建量子阿贝尔规范理论中的适用性至关重要。