Hermitian-Einstein 与 instanton 连接模数空间的几何与对称性

我们研究了在K"ahler with torsion(KT)流形M^{2n}上的向量束E上，具有全纯性和\h\nabla-协变常数向量场的Hermitian-Einstein不可约连接模数空间$\mathscr{M}_{\HE}^*(M^{2n})$的几何结构。我们证明，这些向量场在$\mathscr{M}_{\HE}^*(M^{2n})$上诱导出作用，且保持该模数空间的度量和复结构不变。此外，若满足额外条件，诱导向量场相对于模数空间上具有偏斜 torsion \h{\mathcal{ D}}的连接而言是协变常数的。我们证明，在存在此类向量场时，$\mathscr{M}_{\HE}^*(M^{2n})$的几何可建模为其基空间为KT流形的全纯toric主束的几何结构。我们也将分析扩展到在KT、bi-KT(广义K"ahler)和hyper-K"ahler with torsion(HKT)流形M^4上的向量束的instanton连接模数空间$\mathscr{M}_{\asd}^*(M^{4})$。我们发现$\mathscr{M}_{\asd}^*(S^3\times S^1)$的几何可建模为其纤维为S^3\times S^1的主束，其基空间为带torsion的Quaternionic K"ahler流形(QKT)。此外，受AdS/CFT应用启发，我们探讨了两种维sigma模型的(超)共形对称性代数，这些模型的目标空间包括此类模数空间。