Schwarzschild 黑洞的几何动力学

Schwarzschild 时空的曲率坐标 $T,R$ 被转化为球对称黑洞相空间上的正则坐标 $T(r), {\sf R}(r)$。哈密顿理论的整个动力学内容被约化为要求动量 $P_{T}(r), P_{\sf R}(r)$ 消失的约束。剩下的是一对共轭正则变量 $m$ 和 $p$，它们的值在每个嵌入上都相同。坐标 $m$ 是 Schwarzschild 质量，动量 $p$ 是左右无穷远处参数化时间之差。新表示中的 Dirac 约束量化导出态泛函 $\Psi (m; T, {\sf R}] = \Psi (m)$，它描述具有不同质量的黑洞的不变叠加。新的正则变量可用于研究坍缩物质系统。