几何铺砌：距离、拓扑、紧致性与完备性
离散数学
2022-09-09 v2
摘要
我们呈现文献中存在的 Rd 上铺砌的不同距离，并证明这些定义（大部分）是正确的（即它们确实定义了 Rd 上铺砌的度量）。我们证明对于具有有限局部复杂性（FLC）的子移位，这些度量是拓扑等价甚至度量等价的，并且我们也给出紧致性与完备性的经典结果。需注意，除这些度量的等价性外，此处呈现的所有结果均为已知（例如见综述 [Rob04]），但我们未能找到某些结果含完整证明的参考文献，因此决定撰写此说明以澄清若干定义并给出完整证明。
引用
@article{arxiv.2208.14922,
title = {Geometrical tilings : distance, topology, compactness and completeness},
author = {Victor Lutfalla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.14922},
year = {2022}
}
备注
Notice on the topology of geometrical tilings of $\mathbb{R}^d$