以距离多重集对 $\mathbb Z$ 的铺砌

本文研究 $\mathbb Z$ 的铺砌，即用互不相交的集合（瓦片）覆盖 $\mathbb Z$。设 $T=\{d_1,\ldots, d_s\}$ 为给定的距离多重集。是否总能用这样的瓦片铺砌 $\mathbb Z$，使得其连续点间距离的多重集等于 $T$？本文给出此类铺砌存在的一个充分条件。我们的结果允许距离多重集具有任意多个不同取值。该结果推广了先前已知的大部分结果，那些结果均只处理 $2$ 或 $3$ 个不同距离的情形。