替换平铺中的有界位移不等价性

在非周期序与准晶的数学模型研究中，关于 Delone 集上等价关系的问题自然浮现。本文致力于有界位移（BD）等价关系，尤其关注有关非等价实例的结果。我们给出两个 Delone 集为 BD 不等价的一般条件，并将该结果应用于与欧氏空间平铺相关的 Delone 集。首先考虑替换平铺，并给出一个与两条不同替换规则相关联的替换矩阵。第一条规则仅生成周期平铺，而第二条规则生成的平铺，其任意关联的 Delone 集都与空间中任意格点集不等价。作为该结果的推广，我们引入与单一矩阵相关联的任意多条不同替换规则，其性质为不同规则生成的 Delone 集互不等价。随后我们转向混合替换平铺的研究，给出一个生成连续多个不同 BD 等价类代表的混合替换系统。