控制反应动力学的相空间结构的几何模型

具有鞍点×中心×…×中心稳定型平衡点的哈密顿动力系统，在能量接近此类平衡点能量时表现出反应型动力学；进出相空间特定区域仅能通过平衡点影响形成的狭窄瓶颈。本文对控制这些问题中输运的相空间结构进行了详尽的教学性描述。其中核心是法向双曲不变流形（NHIM）的存在性，其稳定流形与不稳定流形具有足够的维数，可作为分界线，将能量面划分为具有不同定性行为的区域。该NHIM构成了（球面）分界面的自然（动力学）赤道，该分界面局部地将能量面划分为两个分量（“反应物”和“产物”），分别位于瓶颈两侧。该分界面具有过渡态理论中期望的所有性质，其中反应速率通过穿过分界面的通量计算。事实上，我们构造的分界面被反应轨迹恰好穿过一次，而非反应轨迹不穿过，并且与这些性质相关，在分界面变化时最小化通量。我们讨论了在三维空间$\R^3$中2自由度（DoF）系统的能量面及其包含的相空间结构的三种表示，以及两个捕捉$n$-DoF系统动力学许多基本特征的示意模型。此外，我们阐明了NHIM的结构。