磨损的几何与物理模型

我们将文献 [5] 中提出的关于碰撞和摩擦颗粒磨损的几何理论进行了扩展，以包含一个独立的质量与体积演化物理方程。我们引入体积权重函数作为几何方程的乘子，并利用这些乘子在统一方程中强制实施物理体积演化。后者预测，根据 Sternberg 定律，体积演化呈指数衰减。我们描述了偏微分方程（PDE）版本（即 Bloore 方程的推广）及其启发式常微分方程（ODE）近似（称为盒方程）。后者适用于追踪大颗粒群体的集体磨损。相同颗粒间的相互磨损（称为自对偶流）在解释地质情景中起着关键作用。我们根据物理体积演化模型的参数给出了自对偶流的稳定性判据，并表明在合理假设下，物理系统可以满足这些判据。我们还研究了一种自然推广，即单向 Bloore 方程，涵盖了单向磨损的情况。我们此前已表明该方程允许具有圆形剖面的行波前解。更一般地，在三维空间中，它们是所谓的线性或特殊 Weingarten 曲面。