对统计的几何歧义性. I. 点构型

点构型已被广泛用作凝聚态物理、材料科学和生物学中的模型系统。通常使用诸如$n$体分布函数$g_n$等统计描述符来表征点构型，其中最广泛使用的是对分布函数$g_2$。一个具有实际重要性的有趣逆问题是，点构型能在多大程度上从目标构型的对分布函数重建出来，这一问题已受到相当多的关注。尽管已知$g_2$中包含的对距离信息通常不足以唯一确定一个点构型，但这一概念似乎并未得到广泛认识，并且基于数值研究，已有关于使用对信息进行重建的唯一性的一般性论断。在本文中，我们引入了距离空间的概念，称为$\mathbb{D}$空间。特定点构型的对距离随后由$\mathbb{D}$空间中的一个单点表示。我们推导了可与点构型相关联的对距离应满足的条件，这些条件等价于对分布函数$g_2$的可实现性条件。此外，我们推导了可组装成不同构型的对距离应满足的条件。这些条件在$\mathbb{D}$空间中定义了一个有界区域。通过使用$\mathbb{D}$空间显式构造各种简并点构型，我们表明对信息确实通常不足以唯一确定构型。我们还基于$\mathbb{D}$空间讨论了统计物理学中的几个重要问题。