哪些点构型由其两两距离的分布所确定？

在先前的一篇论文中，我们证明了对于任意 $n \ge m+2$，在 $\RR^m$ 中的大多数 $n$ 点集都是由它们的两两距离分布所确定的（模旋转、反射、平移以及点的重新标号）。但也存在某些例外的点构型，在上述意义下不能由距离分布重构。在本文中，我们给出一个运行时间为 $O(n^{11})$ 的可重构性判别测试。同时也讨论了保向刚体运动（旋转与平移）和缩放的情形。