从距离分布重建点集

我们研究从无序含噪成对距离重建直线上或环上的点集的问题。当点处于直线上时，该问题称为 turnpike；当点处于环上时，称为 beltway。我们通过离散化域并用 $N$ 热编码（即支撑于离散化域上的密度）表示 $N$ 个点来近似该问题。我们展示距离分布随后仅是此密度的一组二次泛函，并提议恢复点位置使得估计的距离分布与测得的距离分布相匹配。这可表述为一个约束非凸优化问题，我们使用带合适谱初始化器的投影梯度下降求解。我们推导了所提距离分布匹配方法以线性速率局部收敛至全局优化器的条件。与传统的回溯方法相比，我们的方法联合重建所有点位置，并对测量中的噪声具有鲁棒性。我们通过多项数值实验中的最优性能证实了这些主张。我们的方法是解决点处于环上的大规模含噪 beltway 问题的首个实用方法。