对统计量的几何歧义性。II. 异质介质

在之前的一篇论文[Jiao, Stillinger and Torquato, PRE 81, 011105 (2010)]中，我们考虑了与点构型相关的对统计量的几何歧义性。本文我们关注异质介质（材料）的类似问题。异质介质的复杂结构通常通过统计描述符来表征，例如$n$点关联函数$S_n$。一个具有实际重要性的复杂逆问题是，在多大程度上可以从目标介质的两点关联函数$S_2$重建该介质。最近，基于数值研究，有人提出了使用$S_2$进行重建的唯一性的一般性论断。在此，我们提供了一种系统的方法，以数学精确的方式表征连续两相异质介质及其数字化表示中$S_2$的几何歧义性。特别地，我们推导了两种不同介质具有相同$S_2$时的确切条件。对于连续介质及其数字化表示，退化条件分别以积分方程和代数方程的形式给出。通过检查这些方程并针对具体例子构造其严格解，我们最终证明，一般而言，$S_2$确实不足以唯一确定介质结构，这与我们近期关于异质介质重建的研究结果[Jiao, Stillinger and Torquato, PNAS 106, 17634 (2009)]一致。本文还讨论了多相介质重建的唯一性问题以及表征异质介质所需的额外结构信息。