与接触度量$(\kappa,\mu)$-空间相关的几何结构

我们证明任何接触度量$(\kappa,\mu)$-空间$(M,\xi,\phi,\eta,g)$都允许一个与接触形式$\eta$相容的典范副接触度量结构。我们研究这种典范副接触结构，证明它满足一个零化条件，并在底层接触流形$(M,\eta)$上诱导出一系列满足零化条件的相容接触和副接触度量结构。然后研究了该序列的行为，它与Boeckx不变量$I_M$以及$(M,\xi,\phi,\eta,g)$的双Legendrian结构相关。最后，我们能够在任何Boeckx不变量满足$|I_M|>1$的接触度量$(\kappa,\mu)$-空间上定义一个典范Sasakian结构。