李超代数 D(2,1;a) 的几何实现

对于李超群$G$的每个抛物子群$P$，齐次超空间$G/P$都承载一个$G$-不变的超几何。我们探讨了在例外李超代数$D(2,1;a)$的情形下，$\mathfrak{g}=\text{Lie}(G)$是否是该超几何的最大超对称性。对于每个选定的抛物子代数$\mathfrak{p}\subset\mathfrak{g}$，我们考虑相应的负分次李子代数$\mathfrak{m}\subset\mathfrak{g}$，并计算其Tanaka-Weisfeiler延拓，必要时约化结构群，从而通过超几何的对称性实现$D(2,1;a)$。这给出了6种不等价的超几何：其中一种是向量超分布，两种由超簇的锥场给出，其余三种是高阶结构约化（一个新特征）。我们描述了这些超几何，并在每种情况下显式地实现了$D(2,1;a)$超对称性。