逆多项式像的几何性质

给定一个 $n$ 次多项式 $\T_n$，考虑 $\R$ 和 $[-1,1]$ 的逆像，分别记为 $\T_n^{-1}(\R)$ 和 $\T_n^{-1}([-1,1])$。众所周知，$\T_n^{-1}(\R)$ 由 $n$ 条从 $\infty$ 到 $\infty$ 的解析 Jordan 弧组成。在本文中，我们给出了一个充要条件，使得 (1) $\T_n^{-1}([-1,1])$ 由 $\nu$ 条解析 Jordan 弧组成，以及 (2) $\T_n^{-1}([-1,1])$ 是连通的。