退化淬火问题中自由边界的几何性质
偏微分方程分析
2026-02-19 v3
摘要
我们研究了基于退化淬火问题建模的不可微泛函的极小化子。我们的主要结果确立了自由边界的 维 Hausdorff 测度的有限性。证明基于从内蕴 Harnack 型不等式获得的最优梯度衰减估计，以及在平坦性区域中的详细分析，在该区域中极小化子享有改进的正则性。我们的论证提供了 Phillips 经典结果的替代证明，并且尽管是在退化背景下开发的，也为奇异情形提供了相关的见解。
引用
@article{arxiv.2402.11536,
title = {Geometric properties of free boundaries in degenerate quenching problems},
author = {Damião J. Araújo and Rafayel Teymurazyan and José Miguel Urbano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.11536},
year = {2026}
}
备注
To appear in SIAM J. Math. Anal