含边界协变相空间方法的几何表述
数学物理
2021-03-18 v2 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
math.MP
经典物理
摘要
我们详尽分析了定义于带边界时空上的任意局域场论的协变相空间（CPS）的几何结构。为此，我们引入了一个新框架：“相对双复形框架（relative bicomplex framework）”。它融合了“相对框架（relative framework）”的扩展版本（最初由 R. Bott 与 L.W. Tu 于1980年代在代数拓扑背景下为处理边界而发展）与变分双复形框架（变分微积分的微分几何舞台）。相对双复形框架是处理含边界贡献（包括角点贡献）场论的自然框架。事实上，我们证明了带边界理论之相对版本与该无边界理论之非相对版本之间的形式等价性。借助这些工具，我们赋予理论解空间一个由作用量典范联系、且一般含边界贡献的（预）辛结构。我们还研究了理论的对称性，并为其中一大类对称性构造了诺特（Noether）流与荷。此外，我们完全刻画了这些构造的任意性（或对具有可缩纤维的纤维丛而言其缺失）。这澄清了关于边界项在场论 CPS 描述中作用的诸多误解。最后，我们给出了所谓 CPS 算法以构造前述（预）辛结构，并将其应用于若干相关例子。
引用
@article{arxiv.2008.01842,
title = {Geometric formulation of the Covariant Phase Space methods with boundaries},
author = {Juan Margalef-Bentabol and Eduardo J. S. Villaseñor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.01842},
year = {2021}
}