Clifford 空间与时空几何代数中的相对论

在处理相对论现象发展的各种形式体系中，那些基于 Clifford 几何代数的形式体系特别适合用于清晰的几何解释和高效计算。这里我们研究闵可夫斯基空间时空代数（STA）Cl{1,3} 与物理空间代数（APS）Cl{3} 中狭义相对论公式之间的关系。STA 适用于相对论的绝对表述，其中路径、场和其他物理性质具有与观察者无关的表示。APS 中的描述通过从 APS 到 STA 的偶子代数 STA+ 的元素的一一映射相关联。借助该映射，APS 中的反演对应于 STA 中的厄米共轭。STA+ 的元素足以计算物理可测量，因为只有它们带来任何物理测量中固有的观察者依赖性。因此，任何可在 STA 中建模的相对论物理过程也在 APS 中有表示，反之亦然。在存在两个或更多惯性观察者时，APS 有两种版本。在绝对版本中，到 STA+ 的映射和厄米共轭都依赖于观察者，且适当基向量是扫出类时平面的持久向量。在相对版本中，映射和厄米共轭对所有观察者相同。相对 APS 给出了相对论物理的协变表示，其中时空多向量由多平行向量表示。我们将 APS 的两个版本关联为同一代数内的一致模型。