从纠缠到普适性：基于多粒子时空代数的量子计算门的再思考

量子计算中，特别是如果它们伴随深入的物理洞见时，的备选数学探索具有很大的科学兴趣。在本文中，我们对我们在 2011 年发表的工作进行了批判性再思考 [C. Cafaro 和 S. Mancini, Adv. Appl. Clifford Algebras 21, 493 (2011)]，关注几何代数（Clifford） (GAs) 在量子计算中的应用。我们关注几何代数（GAs）技术在两个应用中的有用性。首先，利用相对配置空间的几何代数（即多粒子时空代数或 MSTA）的特性，我们对一个和两个量子位的量子状态进行了明确的代数表征，以及对一个和两个量子位量子计算门的 MSTA 描述。在第一次应用中，我们特别关注纠缠的概念，聚焦于纠缠量子态和两个量子位纠缠量子门。其次，利用前述的 MSTA 表征以及几何代数描绘的 Lie 代数 SO(3;R) 和 SU(2;C) 依赖于旋转子（rotor）群的形式，我们关注普适性在量子计算中的概念，通过重新评估 Boykin 关于识别合适通用量子门集的证明。在我们的数学探索结束时，我们得出两个主要结论。首先，MSTA 视角导致了量子状态和量子算子之间的强大的概念统一。更具体地，复杂的量子位空间和作用于它们的复杂单值算子空间合并为单个多向量实数空间。其次，基于旋转子（rotor）群的几何代数视角在概念和计算方面都具有优势，相对于传统的向量和矩阵方法。