来自C-空间几何的高阶导数引力和挠率

我们从一种新理论（先前已讨论过）出发，在该理论中，物理的舞台不是时空，而是其直接扩展——所谓的Clifford空间（$C$-空间），一个由点、线、面等构成的流形；物理量是Clifford代数取值的对象，称为多矢量。这为描述超对称性提供了一个自然的框架，因为旋量只是Clifford代数的左或右极小理想。我们研究了弯曲$C$-空间的几何。结果表明，$C$-空间中的曲率包含了底层普通空间中曲率的高阶项。$C$-空间不仅由1-矢量坐标$x^\mu$参数化，还由2-矢量坐标$\sigma^{\mu \nu}$、3-矢量坐标$\sigma^{\mu \nu \rho}$等参数化，这些坐标也称为全息坐标，因为它们描述了1-线、2-环、3-环等在坐标平面上的全息投影。我们发现了“面积”导数$\p/ \p \sigma^{\mu \nu}$与曲率和挠率之间的显著关系：如果标量值量依赖于坐标$\sigma^{\mu \nu}$，则表明存在挠率；如果矢量值量依赖于它，则意味着曲率非零。我们认为，对$C$-空间几何的这种更深入理解是进一步发展这一新理论的先决条件，而我们认为该理论将引导我们走向$M$-理论的自然而优雅的表述。