基于 Majorana 星表示的测地线及零相位曲线的几何分解

测地线是给定曲面上任意两点间的最短曲线。量子系统状态空间中的测地线在几何相位理论中扮演重要角色，因为它们也是所获取几何相位为零的曲线。零相位曲线（NPC）是测地线的推广，定义为所获取几何相位为零的曲线，尽管它们不必是两点间的最短曲线。此处我们给出高维状态空间中测地线及 NPC 的几何分解，从而得以理解这些曲线的内禀对称性。我们利用 Majorana 星表示将 $n$ 维希尔伯特空间中的测地线分解为 Bloch 球上的 $n-1$ 条曲线，并表明所有 $n-1$ 条曲线均为圆弧段，其特定性质由给定测地线所连接的末态内积决定。我们还提出了一种利用我们的几何分解在 $(n>2)$ 维希尔伯特空间中任意两态间构造无穷多条 NPC 的方法。