几何相位及其应用：拓扑相、量子行走与非惯性量子系统

几何相位在量子理论中起着基础作用，并解释了从 Aharanov-Bohm 效应、整数与分数量子霍尔效应到包括拓扑绝缘体在内的物质拓扑相等广泛现象。在本论文中，我们提出了测地线和无相位曲线（null phase curve）的新视角，它们是理解几何相位的关键要素。我们还考察了几何相位在拓扑相、量子行走和非惯性量子系统中的若干应用。给定曲面上任意两点间的最短曲线是一条（极小）测地线。它们也是系统不获取任何几何相位的曲线。在同一背景下，我们可以将测地线推广以定义更大类的曲线，称为无相位曲线（NPC），沿其获取的几何相位亦为零；然而，它们不必是两点间的最短曲线。我们提出了 Bloch 球上测地线与无相位曲线的几何分解，这对于增进我们对态空间几何以及测地线与 NPC 内在对称性的理解至关重要。我们还研究了在外部（有损耗）环境存在下量子行走中拓扑相的持续性。我们表明一维和二维量子行走中的拓扑序在适度损耗下得以保持。此外，我们利用几何相位来探测置于腔内的圆周旋转二能级原子所感知的场关联函数的非惯性修正。