自旋链的几何方面

我们从几何视角讨论平均场 Ising 模型的非平衡热力学，聚焦于热力学极限。当自旋数目有限时，吉布斯平衡态在热力学相空间中构成光滑的 Legendrian 子流形，其上的点描述系统的稳定宏观态。我们描述了当自旋数趋于无穷时，这些光滑 Legendrian 子流形收敛到一个奇异 Legendrian 子流形，该流形允许解析延拓，同时包含稳定态与亚稳态。我们还讨论了当物理参数骤变时向吉布斯平衡态的弛豫。该弛豫通过微观态上关于 Wasserstein 度量的自由能梯度流定义，即用几何语言说，通过平衡 Legendrian 关于鬼变量（ghost variables）的生成函数的梯度流定义。当自旋数有限时，这导出一个离散 Fokker-Planck 方程。我们表明在热力学极限下，该描述与 Glauber 提出的开创性弛豫模型密切相关。最后，我们找到了参数的一段特殊区间，其中此类弛豫沿连接初始与终止 Legendrian 子流形的 Reeb 弦瞬时发生。