具有幻影宇宙学背景的McVittie时空的测地线

我们研究嵌入各向同性膨胀宇宙背景（McVittie度规）中的Schwarzschild时空的测地线。我们关注包含物质和幻影暗能量的背景中的束缚粒子测地线，幻影暗能量具有恒定暗能量状态方程参数$w<-1$，涉及在时刻$t_{\ast}$的未来大撕裂奇点。此类测地线此前在牛顿近似下研究过，发现导致束缚系统在时刻$t_{rip}<t_{\ast}$解离，对于固定背景$w$，取决于单一无量纲参数$\bar{\omega}_0$，该参数与角动量有关并依赖于束缚系统的质量和大小。我们将此分析扩展到牛顿近似不适用的巨大质量束缚系统，并将推导的解离时间与牛顿近似下的相应时间比较。通过识别由于暗能量排斥力导致有效势极小值消失的时刻，我们发现束缚系统的解离时间早于牛顿近似的预测。然而，该效应对所有现有宇宙学束缚系统可忽略，仅会在假想的束缚极高质量($10^{20} M_\odot$)和大小($100Mpc$)束缚系统中变得重要。我们通过显式求解测地线方程验证了此结果。此结果源于幻影暗能量排斥效应与Schwarzschild时空著名最内稳定轨道存在之间的相互作用。