McVittie 时空中的粒子与光子轨道

McVittie 时空代表了嵌入各向同性宇宙学背景中的 Schwarzschild 场。取决于背景的尺度因子，所得时空可能包含黑洞和白洞视界，以及其他有趣的边界特征。为了进一步阐明这些时空的性质，我们探讨以下问题：McVittie 时空中是否存在束缚的粒子和光子轨道？首先考虑圆形光子轨道，我们获得了存在此类轨道的所有 McVittie 时空的显式刻画：这类时空构成一个双参数族，因此圆形光子轨道的存在是 McVittie 时空的一个高度特化的特征。然而，我们证明在两大类 McVittie 时空中，存在束缚的粒子和光子轨道：即那些沿其运动面积半径 $r$ 具有有限上界的未来完备非径向类时和类光测地线。这些测地线在大时间极限下渐近于相应 Schwarzschild 或 Schwarzschild-de Sitter 时空的圆形轨道。这些测地线的存在为 McVittie 时空中吸积盘的形成奠定了基础，并展示了其理论可能性。我们还总结并扩展了关于 McVittie 时空全局结构的一些先前结果。关于束缚轨道的结果是利用中心流形和动力系统理论中的其他技术建立的。