简单曲面或常曲率空间上的测地 X 射线变换与条纹伪影

平面或三维欧几里得空间上的 X 射线变换可被视为 CT 扫描仪对正常人体组织的测量。如果人体内包含金属区域，如牙科植入物、血管支架、金属骨骼等，X 射线能级的束硬化效应会导致其 CT 图像中出现条纹伪影。更确切地说，如果正常人体组织的横截面内包含两个严格凸的金属区域，则条纹伪影会沿着这两个区域的公切线出现。在本文中，我们研究了具有严格凸边界的非俘获简单紧致黎曼流形上的测地 X 射线变换和条纹伪影。我们表明，在流形为二维或常曲率空间这一强且看似奇怪的假设下，条纹伪影是由金属区域边界上的余法奇异点沿公切测地线传播所致。这一条件确保了每个 Jacobi 场都取标量函数与沿测地线平行移动之积的形式。我们的结果阐明了该理论的几何意义，而这在欧几里得空间的已知结果中是难以察觉的。