层析成像中射束硬化条纹的分析

X射线CT的数学基础基于以下假设：通过测量穿过物体的X射线的衰减，可以恢复衰减系数 $\mu(x)$ 沿足够丰富的线族 $L$ 的积分 $\int_L \mu(x) \text{d} x$。该假设是不准确的，因为典型CT扫描仪中X射线束的能谱很宽。同时，大多数材料的X射线衰减系数依赖于能量，且这种依赖性因材料而异。因此，从X射线CT数据进行重建是一个非线性问题。如果忽略CT数据的非线性特性并使用传统的线性重建公式（这种情况经常发生），则生成的图像会包含射束硬化伪影，如条纹。在这项工作中，我们使用所有CT从业者接受的常规模型来描述CT数据的非线性。我们的主要结果是表征由非线性引起的条纹伪影。我们还获得了伪影主导奇异行为的显式表达式。最后，进行数值实验以验证理论结果。