持久同调中测地线的足迹

给定度量空间 $X$ 与子空间 $A\subset X$，我们证明 $A$ 可在 $X$ 的持久同调中生成多种代数元素。我们称此类元素为 $A$ 的（代数）足迹。我们的结果表明，足迹通常出现在高于 $A$ 的维数中。因此，高维持久同调编码了 $X$ 的低维几何特征。我们特别关注测地曲面 $X$ 中称为测地圆的一类特定测地线。我们解释它们如何可能生成非平凡奇维与二维足迹。特别地，我们甚至能用二维与三维持久同调检测出某些可缩测地线。这为持久同调与黎曼几何中的长度谱之间提供了联系。