伪黎曼子流形的测地法坐标与自然张量

我们构造了一种适用于伪黎曼流形子流形的测地法坐标版本，并证明了在这些坐标中度量的泰勒系数可以表示为背景曲率张量协变导数和第二基本形式协变导数分量的通用多项式。我们制定了自然子流形张量的定义，并证明这些张量是背景曲率张量协变导数和第二基本形式协变导数收缩的线性组合。我们还描述了这一结果如何给出自然子流形微分算子的类似刻画。