非线性双曲型偏微分方程的真多维稳态保持有限体积格式
数值分析
2025-12-16 v2 数值分析
计算物理
摘要
经典的多维问题有限体积方法包含稳定化处理（例如通过黎曼求解器），该处理通过考虑不同方向上的多个一维问题推导得出。因此，这类方法忽略了可能存在的来自不同方向贡献的平衡，例如表征多维稳态的平衡。稳态不仅没有被保持，反而通常被这类方法耗散掉。稳态保持方法使用一个更合适的稳定化项，该项在稳态时消失，从而使方法能够保持稳态。本文提出了一种针对非线性守恒律/平衡律的稳态保持有限体积方法的通用方法。该方法基于一种多维稳态保持求积策略，能够自然地引入真正的多维数值通量。结果表明，新方法显著优于现有方法，即使后者具有更高的精度阶数，并且即使对于非稳态解也是如此。
引用
@article{arxiv.2506.21700,
title = {Genuinely multi-dimensional stationarity preserving Finite Volume formulation for nonlinear hyperbolic PDEs},
author = {Wasilij Barsukow and Mirco Ciallella and Mario Ricchiuto and Davide Torlo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.21700},
year = {2025}
}