基于全局通量求积的保持结构的节点连续有限元
数值分析
2025-05-14 v1 数值分析
摘要
求解超曲线PDE的数值方法需要进行稳定处理。对于线性声学问题，满足发散自由度的向量场应保持静止，但经典有限差分方法会引入不兼容的扩散，显著限制数值方法可离散静止状态的集合。兼容扩散应在静止状态下消失，例如应为散度的梯度。某些有限元方法允许自然地嵌入梯度-散度结构，例如SUPG方法或OSS。我们在此证明，它们所对应的离散化仍未满足约束保存。随后，我们引入了一种基于笛卡尔网格的新框架，利用基于表面（3D中为体积）积分的算子，受Global Flux求积方法的启发，并与仿真方法相关。我们能够构建约束兼容的稳定算子（例如SUPG类型），并显示所得方法具有保持涡旋的特性。我们展示了Global Flux方法在静止状态下甚至具有超收敛性，描述了离散算子的核，并提供了对其的投影。
引用
@article{arxiv.2407.10579,
title = {Structure preserving nodal continuous Finite Elements via Global Flux quadrature},
author = {Wasilij Barsukow and Mario Ricchiuto and Davide Torlo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.10579},
year = {2025}
}