实射影平面中的一般指点四次曲线与单节点 dessin

在本文中，我们通过研究 dessin 的组合性质，获得了实射影平面 $\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$ 中一般指点四次曲线 $(A,p)$ 的刚性同伦分类。这些 dessin 是 S. Orevkov 提出的 Grothendieck 的 dessins d'enfants 的实版本。该分类包含20个类，由 A 的卵形线数目、含标记点 p 的卵形线奇偶性、切线 $T_p A$ 相交的卵形线数目、$A\setminus T_p A$ 中与 p 相邻的连通分支的性质，以及在极大情形中 $A\setminus T_p A$ 连通分支位置的凸性所确定。我们研究了实直纹面上对应于实单节点三次曲线的 dessin 的组合性质与分解。任意具有非空边界曲面中的单节点 dessin 可分解为对应于圆盘 $\mathbf{D}^2$ 中三次 dessin 的块，这给出了这些 dessin 的分类。所考虑的 dessin 分类导致了实射影平面 $\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$ 中一般指点四次曲线的刚性同伦分类。该分类最初由 S. Rieken 基于四次曲线与 del Pezzo 曲面的关系获得。