能量-动量方程与微分包含的普遍不适定性
偏微分方程分析
2023-06-30 v2
摘要
我们证明，由满足一般对称性条件的拉格朗日量导出的内变分所产生的能量-动量方程普遍是不适定的。这是通过证明存在一类同时也是某微分包含之解的 Lipschitz 解子类来完成的。特别地，这些解可以处处不为 C1。我们证明，若拉格朗日量 W 为 C1 且严格秩一凸，则这些解不是驻点。鉴于 Iwaniec、Kovalev 与 Onninen 关于二维能量-动量方程解的 Lipschitz 正则性结果，我们给出了一个充分条件，使得即便在映射满足正雅可比行列式条件的情形下，也不存在部分 C1 正则性结果。最后我们考虑了非线性弹性与几何函数论中若干著名泛函，并证明它们不满足这一对部分正则性的阻碍。
引用
@article{arxiv.2210.16533,
title = {Generic Ill-posedness of the Energy-Momentum Equations and Differential Inclusions},
author = {Erik Duse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.16533},
year = {2023}
}
备注
Typos corrected, statement of Proposition 0.4 corrected and changed