经典李群中极大环面空间的生成函数与统计

本文中，我们使用生成函数方法获得关于 $GL_n(\overline{F_q})$、$Sp_{2n}(\overline{F_q})$ 和 $SO_{2n+1}(\overline{F_q})$ 中 $F$-稳定极大环面空间的新渐近结果。我们恢复了 Church--Ellenberg--Farb 和 Jim\'enez Rolland--Wilson 关于这些空间上“多项式”统计量的稳定性结果，并且我们计算了它们稳定值的显式公式。我们推导了 B/C 型旗簇上同调特征的双生成函数，用它获得 Chen 结果在 B/C 型中的类比：我们恢复了 $Sp_{2n}(\mathbb{C})$ 和 $SO_{2n+1}(\mathbb{C})$ 中极大环面空间的“扭曲同调稳定性”，并且我们计算了它们的“稳定扭曲贝蒂数”的生成函数。我们也给出了使用对称函数理论的 Lehrer 结果的新证明。