分裂经典群 Rankin-Selberg 局部 $\gamma$-因子的稳定性：辛情形

给定局部域 $F$ 上的辛型分裂经典群与分裂一般线性群，我们利用 Langlands-Shahidi 方法构造它们的 Rankin-Selberg 局部 $\gamma$-因子，并证明对一般表示的相应解析稳定性。该思想推广了 J. Cogdell、F. Shahidi、T.-L. Tsai 于 2017 年以及 D. She 于 2023 年在部分 Bessel 函数渐近行为研究中的工作。与已知情形不同，设 $P=MN$ 为定义局部因子的最大抛物子群，其 Levi 分支 $M\simeq \mathrm{GL}_r\times\mathrm{Sp}_{2m}$，则 $M$ 的最大幂幺子群在 $N$ 上的作用具有非平凡稳定子，且对应局部系数的积分空间不再同构于环面。在我们的情形中将其环面部分分离出来，并证明它起到与已知情形中表示局部系数的积分所取的环面相同的作用。这是一个具有充分一般性的新现象，我们相信它可能为我们未来工作中 Langlands-Shahidi $\gamma$-因子稳定性的统一证明提供可能的方向。