通过超平面排列和Cayley-Bacharach定理推广Pascal定理的逆定理

受超平面排列启发，我们采用一种新观点推广了Pascal定理的逆定理，该逆定理有时被称为Braikenridge-Maclaurin定理。特别地，我们证明：如果 $2k$ 条直线与一条给定的绿色直线相交于 $k$ 个三重交点，并且我们对剩余直线进行着色，使得每个三重交点位于一条红色直线和一条蓝色直线上，那么位于绿色直线之外的红色直线与蓝色直线的交点位于一条唯一的 $k-1$ 次曲线上。我们还利用这些思想推广了Möbius提出的Braikenridge-Maclaurin定理的第二个推广。最后，我们使用Terracini引理和割线簇证明，对于次数 $d \leq 5$，该过程在 $d$ 次平面曲线空间中构造了一个稠密集。该过程无法在更高次数下产生稠密集。文中穿插了几个旨在娱乐读者的练习。